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浅议初中数学绝对值

  摘要:绝对值问题是学生进入初中阶段学习后在数学上遇到的第一个拦路虎。本文从绝对值的概念入手,从四个方面分析了绝对值学习中存在的障碍,并提出相应的教学建议。

  关键词:绝对值 数轴 运算 初中数学教学

  绝对值是初中数学的一个重点,也是一个比较难的内容。学好绝对值的概念,对有理数的加减法定义的理解和其在二次根式中的应用都非常重要,体会绝对值中蕴含的分类和数形结合思想具有重要意义。下面从绝对值的概念教学、常见的有关绝对值的错题及错因分析等方面进行论述,进而提出中学绝对值内容的几点教学建议,希望能对一线教师有所帮助。

  (一)对绝对值概念教学的思考

  在中学数学中,绝对值的概念看似简单,课本上也给出了标准定义,但其真正蕴涵的数学本质是什么却令人难以捉摸,甚至在定义中也未能表现出来。若只抓住其概念的表层意义,而未能领悟其实质进行教学,则可能出现的结果:一方面,学生在学习过程中容易出现理解上的困难,另一方面,由于未抓住该知识点的数学核心,在解决相关问题时只能处理较低水平的问题,解决高水平的问题则很容易出错。

  (二)有关绝对值的易错题及错因分析

  1、用字母代替数未能掌握好。

  初中一年级学生刚接触代数时,经历了由算术到代数的过渡,这其中的一个重要标志就是字母代替数。绝对值这个概念,对于一个有理数的绝对值一般容易理解,而对于一个字母或含字母的式子的绝对值,有的同学就弄不清楚了。不少同学认为 |a|=a,|-a|=a。这是错误的认识,这是将字母看成了一个具体的数,而不是抽象的字母符号。要想正确解这道题,首先,学生就得理解字母符号a可以是正数、负数、零等任意实数,-a也可以是任意实数,甚至于1-a,2+3a等这样一些含有字母的式子都可以表示任意实数。

  2、数形结合的意识较淡薄。

  课本中绝对值概念是:一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。什么是距离呢?就是点与点之间的长度,这说明为什么a 0。此外,为了理解数轴的实质,必须在教学中运用分类思想。这样学生能初步在脑子里建立数形对应,了解新扩充的数(负有理数)与以前学过的数(正有理数)之间的联系,较好地克服对旧有概念的思维倾向。

  (三)教学建议

  1、对绝对值概念要从多个不同角度理解深化,可结合之前学过的倒数、相反数等概念,透过对比与分析,渗透绝对值作为一种运算的思想,帮助学生更好地理解和运用绝对值。

  2、在扩充数域的学习中加强对负数概念的认识,巩固分类讨论思想。例如在讲相反数时补充双重符号化简-(-a)=a,这样可以及时纠正学生对负数概念的错误认识。

  3、在绝对值教学中紧紧抓住绝对值的几何意义,注意加深对距离、数轴等涉及形的概念的认识,强化数形结合的观点。利用数形结合的数学思维可以密切知识间的纵横联系,培养类比联想的能力,这对加深概念理解、开拓解决问题的思路有着非常重要的作用。

  山西省朔州市应县金城镇中学 杨师圣

  来源: 发展导报(太原)

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