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吴国平:这么牛的牛顿,原来还是一位数学家,而且是成就斐然

提到牛顿,很多人先想到的是他在物理学方面的成就,一个苹果“敲开”了物理学的大门,帮助牛顿对万有引力和三大运动定律进行了确立和描述。从此,这些内容就奠定了此后三个世纪物理学世界里最重要最基本的科学观点,并成为了现代工程学的基础。

牛顿作为科学史上最有影响力的科学家之一,被誉为是“物理学之父”,大家都对他事迹多多少少都有一些了解,但主要都集中在物理学方面。让很多人感到意外,牛顿在数学方面也取得辉煌的成就,因此他不仅是一名物理学家,更一名成绩斐然的数学家。

如微积分这一块重要知识内容,只要你对数学有丁点兴趣或研究,就应该明白它在数学王国当中的地位和作用。微积分的应用已经是非常广泛,如在经济学、管理学、银行、金融、财会上等各方面,微积分处处都起着重要的作用。同时微积分也渗透和影响其他学科的发展,如对物理、天文等学科学生来说,微积分也是必学知识之一。

为什么要提到微积分呢?因为牛顿就是微积分的创始人之一。

在17世纪下半叶时期,牛顿和德国数学家莱布尼茨在前人工作的基础上,分别在自己的领域里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作,但他们把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题)。

毫不夸张地说微积分的出现极大地推动了数学的发展,如过去很多无法用初等数学知识解决的问题,一旦运用微积分知识,这些问题往往就变得简单。因此,牛顿(英国)和莱布尼茨(德国)两个人所在的国家,都想各自霸占微积分的“发明权”,以便让自己的国家和数学家可以在数学史上留下辉煌的一笔。

莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程,而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。根据牛顿周围的人所述,牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法,但在1693年以前他几乎没有发表任何内容,并直至1704年他才给出了其完整的叙述。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学,是因为他怕被人们嘲笑。

在1699年初,英国皇家学会的成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果,争论在1711年全面爆发了。英国皇家学会单方面宣布,认为牛顿才是真正的发现者,而莱布尼茨被斥为骗子。这直接导致了牛顿与莱布尼茨之间激烈的微积分学论战,这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立,并最终让英国的数学发展整整落后了至少一个世纪的发展。

不过,大多数现代历史学家都相信,牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学,并为之创造了各自独特的符号。牛顿与莱布尼茨之间这场世纪之争,虽然已经过去几百年,但它对数学发展的影响也有着积极一面。

如牛顿和莱布尼茨虽然确立了微积分的诞生,但在某些基础方面存在缺陷,这些缺陷最终导致了第二次数学危机的产生。

直到19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础。

?微积分的创立可以说是牛顿这一生当中最伟大的数学成就。牛顿为了解决运动问题,才去创立这种和物理概念直接联系的数学理论的,牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题,如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等,在牛顿前已经得到人们的研究了。

牛顿超越了前人,他站在巨人的肩膀上,站在了更高的角度,对以往分散的结论加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法:微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最关键的一步,为近代科学发展提供了最有效的工具,开辟了数学上的一个新纪元。

牛顿对数学的贡献不只是在微积分上面,他的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理,它适用于任何幂,牛顿利用它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等。牛顿还发现了牛顿恒等式、牛顿法,分类了立方面曲线(两变量的三次多项式),为有限差理论作出了重大贡献,并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。

牛顿的数学工作还涉及解析几何、综合几何、数值分析、概率论和初等数论等众多领域。牛顿在前人工作的基础上创立了微积分学,得出了导数、积分的概念和运算法则,阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算,为数学整个的发展开辟了一个新纪元。

来源:吴国平


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