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数学表象建立五策略

建构主义学习观认为,学生的学习是一个积极主动的建构过程,不是被动地接收外在信息,而是根据先前认知结构主动、有选择地感知外在信息,建构其意义。所谓意义建构,即学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动,并通过自己的主动活动,包括独立思考、与他人交流和反思等,建构对数学的理解。数学学习中的表象有两种水平:较低水平为识别再现,较高水平为意义建构。

我们在教学中应通过多种手段丰富学生的感知,帮助学生建立较为充分而深刻的表象,在逐步“数学化”的过程中完成对数学对象的“再创造”,促成对数学知识的意义建构。

那么,数学教学中如何才能帮助学生建立表象,完成知识建构呢?

在辨别比较中建立表象。在数学学习中,当学生获得对数学知识的感性认识后,教师可以通过辨别比较来了解学生的感知是否正确,建立的表象是否牢固。例如,当学生认识了平移和旋转的现象后,教师可以让学生辨别下列现象哪些是平移,哪些是旋转:电扇的转动、钟表上走动的表针、抽拉式的抽屉、电视机车间生产流水线的运作、商场超市正在运行的电梯等。学生要进行正确的辨别,必须借助头脑中已经形成的表象才行,否则他们的辨别可能是零乱、模糊,甚至是错误的。

在举例内化中建立表象。教学时,教师要引导学生不能只局限于课本提供的实例,要主动寻找所学图形在生活中的应用实例和实际背景,才能说明头脑中已经形成比较牢固的表象。例如,学习了长方体和正方体后,教师要引导学生找一找生活中哪些物体是长方体,哪些是正方体?学习了平行四边形和角后,找一找哪些地方有平行四边形,周围哪些物体的表面有角?学了轴对称图形后,找一找生活中哪些东西是对称的,等等。

在变式深化中建立表象。空间观念包括对图形、关系和变换的操作性心理表述。学习时,教师应设法唤起学生心中对图形的感知和想象。例如,认识左右方位时,教师不仅要让学生借助自己的身体部位来感知左右的实际意义,还要安排变式情境,让学生面对面看着课桌上的学习用品说一说:“我的左边摆着XX,你的左边摆着XX……”这样的教学,不仅可以丰富学生对左右方位的感知,建立深刻的表象,还可以克服消极的思维定式,提高学生的思维灵活性和敏捷性。再如,认识了图形后,教师可以提供一个变式情境:在正方形纸上剪去一个三角形,剩下的图形有几个角?学生可能会说3个、5个、6个……在这个变式情境中有猜想、有操作、有验证、有评价,思维在反思中得到升华,空间观念逐步成长,表象也逐步建立。

在大胆猜想中建立表象。在一定的知识和经验基础上进行的猜想活动能激活学生的思维,诱导学生发现,从而激发学生的创新灵感。例如,学生认识了三角形后,教师可以设计这样一个游戏:在信封口露出三角形的一个角,让学生判断它是什么类型的三角形。在露出的角的指引下,学生的思维活动非常有序:当露出的是钝角时,它肯定是一个钝角三角形;当露出的是直角时,它肯定是一个直角三角形;当露出的是一个锐角时,则不能直接判断。这种有序思维的品质正是学生凭借猜想建立的表象进行的。

在诱发想象中建立表象。想象是在头脑中对已有表象经过结合和改造产生新表象的思维过程。想象是一种高级思维活动,想象的基本材料是表象。想象力比知识更重要,它是知识进化的源泉。学生想象的过程就是进行创造性思维的过程,对于巩固和丰富学生的表象有促进作用。例如,运用学过的平面图形进行想象拼图的游戏,既可以充分发挥学生的想象力,又有审美价值,是培养学生创造性想象的一种好方法。再如,把一张长方形纸卷成一个圆柱,可能会是什么形状?甩动一个拴在绳子上的小球,会形成一个什么图形?三角形、长方形、半圆形沿着对称轴旋转一周后会得到什么图形?这些想象活动的介入,使数学活动的形式更丰富,同时也有利于学生空间观念的发展和表象的建立。

众所周知,小学生是以形象思维为主,同时又处于想象力丰富的阶段。这意味着,如果教师在小学数学教学中多注意帮学生建立表象,那么学生的学习会变得更轻松,自然也会更有效。

(作者单位系山东省邹平县码头镇广田小学)

《中国教师报》2019年01月09日第4版 版名:现代课堂


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