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芝诺悖论,为极限的诞生莫定了基础

芝诺悖论是由古代希腊著名的哲学家芝诺提出的一系列的关于运动的不可分性的哲学悖论,早在2500年前,古希腊哲学家芝诺(Zeno)提出了涉及无穷的四个著名 运动悖论和多的悖论,其似是而非的论证虽然长期引起争 论,但是似乎并没有得到令人信服的解决。

芝诺悖论被记录在亚里士多德的《物理学》一书中,所以被后人所知,芝诺悖论的提出是为了支持芝诺的老师巴门尼德关于“存在”不动,是一的学说。

芝诺悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最为著名的两个是“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”。

芝诺悖论一阿基里斯追不上乌龟

古希腊人十分喜欢辩论,芝诺就是一个很 有才能的雄辩家。芝诺就提出了著名的阿基里斯追不上乌龟的悖论。

芝诺有一天对他的学生说,大家都知道荷马史诗中善于跑步的英雄阿基里斯吗?阿基里斯是当时世界上跑得最快的人,但是我认为,阿基里斯还追不上一只乌龟。

但是芝诺的学生都不相信。

于是芝诺说道:假如派阿基里斯和乌龟赛跑,阿基里斯的速度是乌龟 的10倍。乌龟先出发,走了 100米,然后阿基里斯就开始追赶 乌龟。当阿基里斯跑完100米时,乌龟又向前爬了 10米;阿 基里斯跑完这10米,乌龟又向前爬了 1米;阿基里斯跑完这 1米,乌龟又向前爬了 0.1米。所以这样下去的话,阿基里斯速度再快,但是走过一段距离总需要一些时间,而在这段时间内,乌龟又会向前走一段距离,这样一来说话,阿基里斯永远也追不上乌龟。

学生们听了后,都觉得芝诺的说法是错的,但是又无法指出芝诺的错误。这个问题也是数学史上著名的阿基里斯难题。

其实,我们应该可以想到,这个结论肯定是不对的,阿基里斯一定是会超过乌龟的,但是人们当时却不知道这个芝诺悖论错在哪里。

芝诺悖论的问題当时虽然没有得到解决,但是面却解决了,可以采用微积分也就是无限的概念来解决。人们从芝诺悖论中得到了很大的启发,也锻炼了人们的逻辑思维程度和能力,芝诺悖论为极限的诞生莫定了基础。

飞矢不动悖论

飞矢不动悖论是指一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的,因此箭就不能处于运动状态。

芝诺悖论中还是以阿基里斯追不上乌龟这个悖论最为著名,所以芝诺悖论又被称为阿基里斯追不上乌龟悖论。

来源:算法与数学之美


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