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简介:几何图形中常见最值问题的解法 平面几何图形中的最值问题是近几年中考常见的题型,此类问题常让学生无从下手,特别是新市民子女,由于他们数学知识的短缺、题目信息采集不够、综合应用能力弱、数学思维紊乱,课本知识理解不到位等原因造成错误为此我在平时教学中注重对这类问题的归类整理,在教学中对他们进行必要的专题拓展训练,引导他们归纳、总结、获得解决这类问题的基本技能,培养他们的思维习惯. 一、轴对称变换—最短路径问题 1.书本原型: (1)点、点在直线两侧,在直线找一点,使值最小. 分析 根据两点之间线段最短.点既在直线上,又在线段上,值最小. 解 连接,交直线于点,点就是所要求作的点. (2)点、点在直线同侧,在直线找一点,使最小. 分析 利用轴对称的性质找一个点,使得,因而,要使最小,只要最小,只要、、三点共线. 解 作点关于的对称点,连接交于点,点就是所要求作的点.(也可以作点关于的对称点,连接交于点,点就是所要求作 [来自e网通客户端]

简介:二次函数 复习要点 例题讲解 巩固训练 归纳小结 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 △ 的 正负关系 一般地,如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0),那么,y 叫做x的二次函数。 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 △ 的 正负关系 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 △ 的 正负关系 y=ax2+bx+c 对称轴: x=– 顶点坐标:(– , ) 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 △ 的 正负关系 y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2)  c》0 c=0 c《0 ab》0 ab=0 ab《0 Δ》0 Δ=0 Δ《0 (1)a确定抛物线的开口方向: (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交 [来自e网通客户端]

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简介:第3课时 分式 考点说明(见中考指南P16) 典型例题 例1 填空 (1)分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是________. (2)使分式的值为零的条件是x=________. 例2 若分式的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值() A .是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C.是原来的倍 D .不变 例3(1)先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算. [来源:学科网] (2)化简与求值 1-÷,其中x=-. (3)已知 例 4 已知,求A、B、C的值. 反馈检测(10分钟) 1.代数式 中,分式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4[来源:学科网] 2. 当x______时,分式有意义;当x=______时,分式的值为0. 3.化简 得 ;当时,原式的值为 。 4. 化简 (1) [来 [来自e网通客户端]

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简介:第2课时 整式与因式分解 考点说明(见中考指南P13) 典型例题 例1 填空 (1)a的系数是______,次数是_______; -的系数是________,次数是_______; (2)单项式4xa+2by8与-3x2y3a+4b和仍是单项式,则a+b=____________. (3)用代数式表示: a的3倍与b的差的平方是________________; 两数a,b之积除以比该两数之和小2的数所得的商是 ; 一个两位数,个位上的数字为x,十位上的数字比个位上的数字小2,这个两位数是 ; 某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费.如果某户居民5月份用水x吨,则该居民这个月应缴纳的水费为 元. (4)如果,则 ,= . (5)若,则= [来自e网通客户端]

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简介:第1课时 实数 考点说明 (见中考指南) 教学过程: 典型例题 例1 在实数2,sin30°,,,-3.14,,中,有理数有 个. 例2 如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是(  ) A.2-1 B.1+ C.2+ D.2+1 例3 已知三个非零的实数a、b、c满足a+b+c=0,则 . 例4 计算:(1);(2). [来源:学科网] 例5 对实数a、b,定义运算★如下: . 例6 观察下面的变形规律: =1-; =-;=-;…… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想= ; (2)证明你猜想的结论; (3)求和:+++…+;[来源:学科网ZXXK] (4)求和:+…+. 三、反馈检测(10分钟) 1. 已知,则的相反数是 ; 的 [来自e网通客户端]

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简介:第9课时 一次函数 考点说明(见中考指南P40) 典型例题 例1 如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为________.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 例2 如图,已知A(-4,),B(-1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于对应的反比例函数的值? (2)求一次函数关系式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. [来源:Zxxk.Com] 例3如图,直线与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动 [来自e网通客户端]

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简介:第8课时函数概念及正、反比例函数 考点说明(见中考指南P32及P37) 典型例题 例1 已知:如图,正六边形ABCDEF的边长为2,x轴和y轴是它的两条对称轴. 写出这个正六边形各顶点的坐标. [来源:Z.xx.k.Com] 例2 写出下列函数自变量x的取值范围: ⑴y=2x2+x+1; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ . 例3 如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动, 回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为长为x,AP长为y, 则y关于x的函数图象大致是(  ) A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 例4 如图,正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)结合图象直接写出当﹣2x>时,x [来自e网通客户端]

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简介:第7课时 解应用题 考点说明(见中考指南P26) 典型例题 例1 今年,我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾,解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务,部队官兵到达灾区,目睹灾情心急如焚,他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务,求原计划每天打多少口井? [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 例2 某水果批发市场香蕉的价格如下表: 张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元.请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克? 例3 随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2014年的月工资为3000元,在2016年时他的月工资增加到3630元,如果他2017年的月工资按2014年到2016年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2017年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2016年12月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己 [来自e网通客户端]

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简介:第6课时 一元一次不等式(组) 考点说明(见中考指南P24) 典型例题 例1(1)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(总结解题的注意点) (2)解不等式组的整数解. 例2 已知过点(2,-3)的直线不经过第一象限,设求的取值范围. 例3 已知且,求的取值范围. 已知M=x+2,N=x2-x+5,Q=x2+5x-19,其中x>2.[来源:Z,xx,k.Com] (1)求证:N-M>0; (2)指出M与Q那个大?说明理由.[来源:学§科§网] 反馈检测(10分钟) 1. 不等式组的解集为 ;不等式组的整数解是 . 2. 要使函数y=(2m-3)x+(3-m)的图像经过第一、二、三象限,则m的取值范围是________. 3. 若不等式组的解集为空集,则满足的条件是 4. 若不等式的解集为2

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简介:第5课时 方程与方程组 考点说明(见中考指南P19) [来源:Z。xx。k.Com] 教学过程: 典型例题 例1 (1)若关于x的方程是一元二次方程,则m= . (2)若n(n≠0)是关于x的方程的根,则m+n= .[来源:Zxxk.Com] 例2 解下列方程(1) (2) (3) 例3已知抛物线经过点(0,2),(1,1),(3,5).求抛物线的函数解析式. 例4已知关于x的方程. 求证:方程有两个不相等的实数根; 若方程的一个根是-2,求另一个根及k的值.[来源:学科网] [来源:Z。xx。k.Com] 例5若关于x的分式方程无解,求a的值. 例6 阅读下列材料:方程的解是;方程的解是;方程的解是; (1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程方程的解为 ; (2)试用求出关于x的方程的解的方法证明你的猜想; (3)利用你的结论,解关于x的方程. 三、反馈检测(10分钟) 1. 若一元二次方 [来自e网通客户端]

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简介:第4课时 根式 考点说明(见中考指南P16) 典型例题[来源:Zxxk.Com] 例1 填空 (1)25的算术平方根是______,立方根是____________. [来源:学*科*网Z*X*X*K] (2)要使代数式有意义,x的取值范围是____________. (3)下列二次根式中能与是合并的是 ( )A. B. C. D. (4)如果实数满足y=,那么的值是____________. (5)化简:_____;______;______;_____. (6)的相反数是_____ _,绝对值是____ __倒数是____ __. (7)如图,实数、在数轴上的位置,化简 :=____ __. (8)若a是的整数部分,b是它的小数部分,则____ __. 例2 计算 (1) (2) (3) 例3 先化简再求值(1) ,其中 例4有这样一类题目,将化简,如果你能找到两 [来自e网通客户端]

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简介:第15课时 图形的平移、旋转、翻折 考点说明(见中考指南P73) 典型例题[来源:学,科,网Z,X,X,K] 例1(1)如图:把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积 是△ABC面积的一半,若AB=2,求平移的距离. [来源:学§科§网] (2)如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,把△ADE沿DE折叠,当点A落在四边形BCED 的内部变为A′ 时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找出这个规 律:_______________________. (3)如图,正方形ABCD内一点P,PA=1,PD=2,PC=3,如果将△PCD绕点D顺时针旋转90°, 你能求出∠APD的度数吗?试试看。 例2 如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一 点P,EF、GH分别是折痕(如图2).设AE = x(0 [来自e网通客户端]

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简介:第14课时 统计与概率 考点说明(见中考指南P60,68) 典型例题 例1(1)下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是(  ) A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B.调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 (2)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是s=0.65,s=0.55,s=0.50,s=0.45,则射箭成绩最稳定的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (3)下列事件属于必然事件的是(  ) A.在1个标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾 B.明天我市最高气温为56 ℃ C.中秋节晚上能看到月亮 D.下雨后有彩虹 例2一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图. [来自e网通客户端]

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简介:第13课时 解直角三角形 考点说明(见中考指南P52) 典型例题 例1 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长. 例2 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1. 求(1)BC的长;(2)tan∠DAE的值. 例3 如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号). [来源:Zxxk.Com] 例 4 2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:). 例 5如图,飞机沿水平方向(A.B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为 [来自e网通客户端]

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简介:第12课时 二次函数(3) 考点说明(见中考指南P44-45) 典型例题[来源:Zxxk.Com] 例1 如图,已知以E(3,0)为圆心、5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线 y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,顶点为F (1)直接写出A,B,C,三点的坐标;A______________,B______________,C________________. (2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标; (3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究: ①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标; ②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并 说明理由. 例2 如图,在平面直角坐标系xoy中,顶点为M的抛物线经过点和轴正半 轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°. (1)求这条抛物线的表达式; (2)联结OM,求∠AOM的大小; (3)如果点C在轴上,且△ABC与 [来自e网通客户端]

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简介:第11课时 二次函数(2) 考点说明(见中考指南P44) 典型例题 例1 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示); (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏? [来源:Zxxk.Com] 例2 为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴. 规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低,且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系. (1)在政 [来自e网通客户端]

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简介:第10课时 二次函数(1) 考点说明(见中考指南P44) 典型例题 例1(1)二次函数通过配方可得 ,其抛物线关于直线 对称,顶点坐标为( , ). (2)已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1,则b= . 将它的图像向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的函数表达式为 . (3)函数y= -x2+4x+c的最高点在直线y=x+3上,则c= . (4)如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.(1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,其中正确的结论的序号是 . (2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是 . (5)抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在 [来自e网通客户端]

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简介:第21课时 矩形、菱形、正方形 考点说明(见中考指南P113) 典型例题 例1 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC. (1)求证:∠1=∠2; (2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由. [来源:学科网ZXXK] 例2 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,EF⊥EC,且EF=EC,AF=3,矩形的周长为26,求这个矩形的面积. [来源:学科网ZXXK] 例3如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4. (1)试说明AE2+CF2的值是一个常数; (2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值. [来源:学科网ZXXK] 例4 在矩形ABCD中,AB=6厘米,AD=8厘米,将矩形ABCD沿EF折叠时,使点A与点C重合,求折痕EF的长. [来源:学科网] 反馈检测(10分钟) 1. 正方形具有而菱形不 [来自e网通客户端]

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简介:第20课时 平行四边形 考点说明(见中考指南P105、P108) 典型例题 [来源:学+科+网] 例1 一个角被墨水污染的四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形, 点O在AC上,请将这个四边形补充完整。 例2 如图,点E、F在□ ABCD的对角线AC上,且AE=CF,过AC的中点O作直线分别交AD、BC于 点G、H.求证:四边形EHFG是平行四边形. 例3 如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OA、OB、CD的 中点,求证:(DE┴AC; (EF=EG.[来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 例4 如图,已知E为□ABCD的边DC的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接 [来源:Z#xx#k.Com] AC交BD于点O,连接OF,求证:AB=2OF. 反馈检测(10分钟) 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( [来自e网通客户端]

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简介:第19课时 轴对称和轴对称图形、尺规作图 考点说明(见中考指南P96) 典型例题[来源:学科网] 例1 (1)如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC上一点,CE=1,点P在 BD上移动,则PC+PE的最小值是 . (2)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是 AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C, 则A′C长度的最小值是 . 例2如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B(4,2)、 C(3,4).(1)请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的 △A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K] (3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周小最小,请画出 △PAB,并直接写出P的坐标. 例3 有一块直角三角形的绿地,量得两直角三角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形 [来自e网通客户端]

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简介:第18课时 全等三角形 考点说明(见中考指南P91) 典型例题 例1.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:AB=FC. 例2. 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E. 求证:(1)△BFC≌△DFC; (2)AD=DE. 例3 将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放,若把图(1)中的△BCN逆时针旋转90°,得到图(2),图(2)中除△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外,你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由. [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 例4 如图,一次函数y=x+6与反比例函数的图象相交于A,B两点,与x轴、y轴交于E、F,点B的横坐标为。 (1)试确定反比例函数的解析式; (2)求证:△OBE≌△OAF。 反馈检测(10分钟) 1. 如图,把△ABC绕着点C顺时针 [来自e网通客户端]

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简介:第17课时 相交线平行线 三角形基础知识 考点说明(见中考指南P85、P88) 典型例题 例1 如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于(  ) [来源:学科网] 例2平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论; (2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,[来源:Zxxk.Com] 如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明); (3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. [来源:学科网] 例3如图所示,将△ABC沿着DE翻折,B点落到了B′点 [来自e网通客户端]

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简介:第16课时 展开与折叠、视图与投影 考点说明(见中考指南P78、P82) 典型例题 例1 (1)下图是一些几何体的平面展开图,请说出这些几何体的名称. [来源:Z|xx|k.Com] (2)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( ) A.B.C.D. (3)如图,已知圆锥的母线长OA=6,底面圆的半径为2,一小虫在圆锥底面的点A处绕 圆锥侧面一周又回到点A处,则小虫所走的最短距离为 . 例2 (1)画出右图所示几何体的主视图和俯视图. [来源:Z|xx|k.Com] (2)如图是一个几何体的三视图,这个几何体是 ,它的侧面积是 (结果不取近似值) (3)如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,构成这个几何体的小正方体的个数是 个. 例3 如图,小王晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知小王的身高是1.5米. (1)在图中确定路灯A的准确 [来自e网通客户端]

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简介:第23课时 圆 考点说明(见中考指南P125) 典型例题 例1.在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB 上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( ) A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米 例1 例5 例7 例2.如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD. (1)求证:DB平分∠ADC; (2)若BE=3,ED=6,求AB的长. [来源:学科网] 例3.矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心, PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( ) A.点B,C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B,C均在圆P内 例4.如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦 [来自e网通客户端]

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简介:第22课时 相似形 考点说明(见中考指南P121) 典型例题 例1.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB = 3∶5,那么CF∶CB等于(    ) (A) 5∶8 ;   (B)3∶8  ;    (C) 3∶5 ;  (D)2∶5. 例2. 如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=_______ 例3 在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是_______ 例4 如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证:△ADF∽△DEC(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE 的长. 例5 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点 [来自e网通客户端]

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简介:课题:一元一次方程与二元一次方程组 知识梳理 知识点一、 等式的性质 等式性质1. 若a=b,那么. 等式性质2. 若a=b,那么am____bm, 知识点二、方程、方程的解的概念 1. 方程 含有未知数的等式叫方程. 方程中只含有一个未知数,并且未知数的指数是l,这样的方程叫一元一次方程,其一般形式为ax +b = 0 (a、b为常数,且a≠0); 方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 2.方程的解 能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解. 知识点三、 一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤 1. 解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”,将“二元”转化为“一元”。通常的方法有:代入消元法和加减消元法. 知识点四、列方程解应用题的一般步骤 ①审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 ②设:设未知数,用字母表示适当是未知数. ③找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关 [来自e网通客户端]

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简介:课题:一元一次不等式(组)及其应用 知识梳理 知识点一、不等式的概念及其性质 1.不等式的概念 用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式,常用的不等号有:>、<、≥、≤,≠. 2.不等式的基本性质 不等式的性质1:如果a>b,那么a±c____b±c 不等式的性质2:如果a>b,c>0,那么ac____bc, 不等式的性质3:如果a>b,c<0,那么ac____bc, 知识点二、不等式的解和解集、数轴表示 1. 不等式的解 对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫做这个不等式的解. 2. 不等式的解集:一个不等式所有解的集合通称为解集; 3.用数轴表示不等式的解集 在数轴表示:①不等号大于向右画,小于向左画;②有等号画实点,无等号画空心点. 知识点三、一元一次不等式概念及其解法 1.一元一次不等式的概念 一般地,不等式中只含有_____未知数,未知数的次数是_____,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 一元一次不等式的解法 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 知 [来自e网通客户端]

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简介:课题:二次根式 知识梳理 知识点一、二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 只有当a≥0时,才有意义,当a<0时,没有意义; 知识点二、二次根式的性质 (1)二次根式的双重非负性: 是非负数;的被开方数a是非负数. (2) (a≥0); (3)(a≥0). 知识点三、最简二次根式与同类二次根式 1. 最简二次根式定义:如果一个二次根式满足以下三个条件,(1)分母中不含有根号;(2)被开方数不含有分母;(3)被开方数中不含能够开得尽方的因数或因式,我们称这样的二次根式为最简二次根式. 2. 二次根式化简的方法: (1)=·(a≥0,b≥0) (2)(a≥0,b>0) 3. 同类二次根式定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 知识点四.二次根式的运算 1. 二次根式的乘法:·=(a≥0,b≥0) 2. 二次根式的除法法则:(a≥0,b>0)。 3. 二次根式加减的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式, [来自e网通客户端]

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简介:课题:分式 知识梳理 知识点一、分式 1.分式的概念 一般地,用A,B表示两个整式,并且 B中含有字母,式子就叫做分式. 2.与分式有关的“三个条件” (1)分式无意义的条件是B=0; (2)分式有意义的条件是B≠0; (3)分式值为零的条件是A=0且B≠0. 知识点二、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式,分式的值不变.用式子表示是: =,=(其中M是不等于0的整式). 知识点三、分式的约分与通分 1.约分 根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去,叫做分式的约分. 2.通分 根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__________的分式,这种变形叫分式的通分. 知识点四、分式的运算 1.分式的加减、乘除与乘方法则 运算 法则 数学表达式 加减法 同分母相加减:分母不变,分子相加减. ±=. 异分母相加减:先通分,同乘以各分母的最小公倍数,再按同分母相加减法则运算. . 乘法 两分式相乘:分子与分子相乘,分母与分母相乘. . 除法 分式A÷B则A· [来自e网通客户端]

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简介:课题:整式 知识梳理 知识点一、代数式 用运算符号把数及表示数的字母连接起来的式子叫代数式,单独的一个数或字母也是代数式。 知识点二、整式的有关概念 1. 单项式:数或字母的积,这样的式子是单项式.特别的,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数和是这个单项式的次数. 2. 多项式:几个单项式的和是多项式.多项式中所含单项式的个数就是项数;多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.多项式中不含字母的项是常数项. 3. 整式:______和_______统称整式. 知识点三、同类项及合并同类项 1. 同类项: 所含字母相同,并且相同字母的______也分别相同的项是同类项. 2. 把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数______作为新的系数,而字母部分____,叫做合并同类项. 知识点四、整式的加减 1. 去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都_____符号; 括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都_____符号. 2. 整式的加 [来自e网通客户端]