数学学科网 上传 客户端 扫码下载APP 定制您的专属资源库 网校通
高中数学知识点

313 锐角三角函数的应用 sin Acos Atan Acot A冀教版数学九年级(上) 台风是一种空气旋涡,是破坏力很强的自然灾害.2006年5月18日2时15分,台风“珍珠”在广东汕头澄海和饶平之间登陆,一棵大树被吹断折倒在地上,你知道这棵大树在折断之前有多高吗? 问题情境------引入新课 大树高度=AB+ACABC勾股定理用锐角三角函数知识解答情境分析如何知道这棵大树在折断之前有多高?方案一:方案二:方案三:CCAABB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ 例1: 操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部45米的D处,仰视旗杆顶端A,仰角∠AOC 为50°,俯视旗杆底端B,俯角∠BOC 为18°,求旗杆的高度精确到01米 45米 你想知道小明怎样算出的吗50°18°锐角三角函数的应用学科网30°练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向,楼高都是16米,某时太阳光线与水平线的夹角为30 °,如果南北两楼间隔仅有20米,试求:(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应当是多少米?[来自e网通客户端]

  • 1 高级点
  • 2013/11/28 15:12
  • 课件
  • 1186KB
  • 下载:75 次

压缩包中的资料: [名校联盟]山东省招远市金岭镇邵家初级中学九年级数学《43解直角三角形及其应用第一课时 解直角三角形》导学案doc [名校联盟]山东省招远市金岭镇邵家初级中学九年级数学《43解直角三角形及其应用第一课时 解直角三角形》导学案1doc [名校联盟]山东省招远市金岭镇邵家初级中学九年级数学《43解直角三角形及其应用第一课时 解直角三角形》导学案2doc [来自e网通客户端]

  • 1 高级点
  • 2013/11/20 17:28
  • 试题试卷
  • 739KB
  • 下载:86 次

【摘要】 本文通过对直角三角形的性质(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)证明方法的研究,通过自我探究及查阅资料等途径,得到多种证明方法。 [来源:] 【关键词】 直角三角形 斜边 中线 [来源:ZXXK] 【问题研究】 在 中, , 是 上的中线。证明 。 这是直角三角形的一个非常重要的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。有着广泛运用。但是教科书中并未对这个性质予以证明,所以我想尝试去证明。 通常情况下,证明两个线段相等,会用三角形全等法或 等腰三角形 法。本题我想证明 是等腰三角形,也即要证明 ,直接证明太困难了! 有没有可能这不是个等腰三角形,但是在探索的过程中我发现:只要 ,那么 。综合起来,我就有了以下的想法。 证明方法一: 解:如右下图,在线段AB上取点 ,使得∠B=∠BC ,则C =B 。 ∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90°,∠AC +∠BC = 90°[来源:] ∴∠A=∠AC ∴A =C ∴A =B 即 为AB的中点 ∵D是AB的中点 ∴点D、 重合 ∴CD=AD=BD= AB 证明[来自e网通客户端]

  • 1 高级点
  • 2013/11/19 19:03
  • 素材
  • 435KB
  • 下载:82 次

压缩包中的资料: [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册课件:第三章 31探索勾股定理第一课时ppt [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册课件:第三章 32一定是直角三角形吗ppt [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册课件:第三章 33勾股定理的应用举例第二课时ppt [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册课件:第三章 33勾股定理的应用举例第一课时ppt [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册课件:第三章 勾股定理复习课1ppt [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册第三章《勾股定理》单元测试doc [名校联盟]山东省泰安市迎春学校七年级数学上册课件:第三章 31探索勾股定理第二课时ppt [来自e网通客户端]

  • 1 高级点
  • 2013/11/19 11:25
  • 课件
  • 3216KB
  • 下载:61 次

班级:高二(1),(2) (共12张PPT) 你知道直角三角形有哪些性质吗?2,图中哪些角相等?3,图中有几个三角形相似?4,相似三角形存在什么比例关系?1,直角三角形的面积可以怎样表示?自主学习: 请大家阅读课本P20-P22的内容,回答下面几个问题: 1, 直角三角形中存在几个三角形? 2,直角三角形的射影是什么?时间:3分钟1射影点在直线上的正射影 从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影。一条线段在直线上的正射影 线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。点和线段的正射影简称射影射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。例1 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长习题141直角△ABC中已知:CD=60 AD=25 求:BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,B[来自e网通客户端]

  • 免费
  • 2013/11/18 18:36
  • 课件
  • 305KB
  • 下载:413 次

1.1 正弦定理和余弦定理 教案1 1.1 正弦定理和余弦定理 教案2 1.1 正弦定理和余弦定理 教案3 1.2 应用举例  教案1 1.2 应用举例  教案2 1.2 应用举例  教案3 [来自e网通客户端]

  • 1.0 普通点
  • 2013/11/18 18:22
  • 教案
  • 3256KB
  • 下载:128 次

等腰三角形(3课时) 教学目标: 1、探索有一个锐角等于30°的直角三角形的性质,并能运用这些性质解决问题。 2、经历对有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的探索过程,培养学生的自主探究能力。 3、学会从不同的角度思考问题,养成严谨的科学态度,同时培养学生勇于开拓创新的精神。 重点: 有一个锐角等于30°的直角三角形的特殊性质。 难点: 有一个锐角等于30°的直角三角形的性质的应用。 教学过程: 一、引 指导学生 组织反馈预习内容,教师适时补充。 1、在Rt△ABC中,∠BC A=90°,如果∠A=30°,那么∠A:∠B:∠C=:: 2、我们知道,直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 如图1,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是斜边AB上的中线, 如果∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系呢?为什么? 二、探 上面我们证明了直角 三角形中,30°的角所对的边等于 斜边的一半。还有没有其他的证 明方法呢?请大家分组进一步 作探究。教师巡视,指导。指名回答,师点拨。 1、请将有一个锐角是30°的两个直角三角形纸片,按 图2[来自e网通客户端]

15.3.等腰三角形第3课时 教学任务分析 [来源:学科网] 教 学 目 标 知识技能 1.理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。 2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用. 数学思考 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 培养学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力. 解决问题 通过观察直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识 情感态度 引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲. 在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创新.感受数学的严谨性. 重点 含30°角的直角三角形的性质的发现与应用. 难点 1.含30°角的直角三角形性质的探索与证明. 2.引导学生全面、周到地思考问题 教学过程设计 问题情境 师生活动 [来自e网通客户端]

学习目标 1、知道勾股定理“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2” 2、会利用拼图验证 勾股定理。(利用图形面积的和与差进行验证) 3、会运用勾股定理进行计算,并解决简单问题。 学习重难点 重点: 1、知道勾股定理。 2、会运用勾股定理进行计算,并解决简单问题。 难点: 会利用拼图验证勾股定理。(利用图形面积的和与差进行验证) 使用说明 1、本节课为1课时。 2、准备边长为整数的4个全等直角三角板,带刻度的直尺。 自主学习问题 学法指导 【旧知回顾】 1、直角三角形的两锐角________。 2、直 角三角形中300角所对直角边等于斜边的________。 3、面积公式:S△=_________ _______。S正方形=_______________。 4、(a+ b)2=________________ (a-b)2=________________ a+ba-b= ________________ 【新 知探究】  1、完成表格(每个正方形网格的单位长度为1) SP[来自e网通客户端]

第4课时 直角三角形的射影定理1 习题14 第22页 1.解 ∵△ABC是直角三角形,CD是AB边 上的高, ∴ CD2=AD·BD, ∴602= 2 5×BD, ∴BD=14 4, ∴AB=AD+BD=25+144=169 又∵A C2=AD·AB,∴AC==65 又∵ BC2=BD·AB,[来源:ZxxkCom][来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴BC==156 2.证明 ∵CD⊥AB,∴ △ACD是直角三角形. 又∵∠BAC=60°,∴∠ACD=30°∴AD=AC[来源:] 又∵BD =AB-AD, ∴BD=AB-AC 3.作法 1作一直线 l,在l上截取线 段AD=b,BD=a; 2过D作AB的垂线l′; 3以AB 的中点O为圆心,OB的长为半径作弧,与l′交于点C,则CD即为所求. 证明:连接AC、BC、OC ∵OC=OB=AB,∴△ABC为直角三角形. [来源:学+科+网] ∵CD⊥AB,∴CD2=AD·BD=a b

  • 免费
  • 2013/11/8 12:17
  • 试题试卷
  • 178KB
  • 下载:179 次

第3课时 相似三角形的判定及性质 习题13 第19页 1.证明 如图,连接BE、CD ∵∠ABE和∠ACD是同弧上的圆周角, ∴∠ABE=∠ACD 又∵∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD ∴= 2.证明 如图 所示,1在△ABE和△ACD中,∵∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ ACD, ∴△ABE∽△ACD ∴= ∴AB·CD=AC·BE 2在△ABC和△AED中, ∵∠BAC=∠BAE+∠EAC或∠BAC=∠BAE-∠EAC, ∠EAD=∠CAD+∠EAC或∠EAD=∠CAD-∠EAC, 又∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAC=∠EAD 又∵∠BCA=∠ED A,∴△ABC∽△AED

  • 免费
  • 2013/11/8 12:14
  • 试题试卷
  • 404KB
  • 下载:210 次

第2课时 平行线分线段成比例定理 习题12 第9页 1.解 如图所示,由本节例3知,△OCD与△OAB的三边对应成比例. ∴= ∵CD=6,AB=8,BD=15, ∴=[来源:] 解得OB=[来源:ZxxkCom][来源:ZxxkCom] ∴OD=15-= 2.证明 如图所示, 1∵DE∥ BC, ∴=, = ∴ =∴=①[来源:ZxxkCom] 2∵DE∥BC, ∴=,= ∴=,即=② 由①、②得=,即BG2=GC2 ∴BG=GC 3 解 方案1: 如图 所示,在AB的 一侧选择一个点C,连接AC,测量出AC的长.在AC上选一点D,过点D作DE∥AB即∠1=∠2,再测量出CD、DE的长.此时,△CDE与△CAB的三边对应成比例,所以由=,就可以计算出AB的距离. 方案1 方案2:如图所示,在AB的一侧选择一个点C,使AC⊥AB同时保证BC的距离能够测量.测出AC、BC的长度,

  • 免费
  • 2013/11/8 12:14
  • 试题试卷
  • 204KB
  • 下载:194 次

1-1平行线等分线段定理 一、选择题 1.如图所示,已知a∥b∥c,直线AB与 a、b、c交于点A、E、B,直 线CD与a、b、c交于点C、E 、D,若AE=EB,则有   . A.AE=CE B.BE=DE C.CE=DE D.CE>DE 解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案. 答案 C 2.顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是   .                  A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析 本题可由三角形的中位线定理求得. 答案 B 3.如图所示,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=6,则BE等于   . A.9 B.10 C.11 D.12 解析 过点O作一条与CD平行的直线,然后结合平行线等分线段定理即可解得最后答案. 答案 A 4.如图, AB∥CD∥EF,AF,BE相交 于O,若AO=OD=DF,BE=10 cm,则BO的长为

  • 免费
  • 2013/11/8 12:13
  • 试题试卷
  • 228KB
  • 下载:136 次

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 第1课时 平行线等分线段定理 [来源:ZxxkCom] 习题11 第5页 1.解 如图所示,设AB为待7等分的长为 6厘米的线段. 作法 1过点A作射线AC; 2在射线AC上以适当的长度顺次截取AD=DE=EF=FG=GH=H K=KM; 3连接BM; 4过D、E、F、G、H、K做BM的平行线,分别交AB于点D′、E′、F′、G′、H′、K′,则D′、E′、F′、G′、H′、K′即为线段AB的7等分点. 2.解 猜想:BE=EF=FD 证明:∵M是AB的中点,N是DC的中点,四边形 ABCD是平行四边形,∴AM∥CN,且AM=CN, ∴四边形ANCM是平行四边形 . ∴MC∥AN,∴ME平分BF,即BE=EF, 同理可证:FD=EF,∴BE=EF=FD[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z&xx&kCom] 3.证明  ∵E、F分别是梯形A BCD中AB、DC边上的中点,

  • 免费
  • 2013/11/8 12:13
  • 试题试卷
  • 176KB
  • 下载:144 次

1-3相似三角形的判定及性质 一、选择题 1.如图所示,给出下列条件:                   ①∠B=∠ACD; ②∠ADC=∠ACB; ③=; ④AC2=AD·AB 其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为   . A.1 B.2 C.3 D.4 解析 [来源:] 题号 判断 原因分析 ① √ ∵∠B=∠ACD,又∠A=∠A,∴由判定定理1,知△ABC∽△ACD[来源:Z_xx_kCom] ② √ ∵∠ADC=∠ACB,又∠ A=∠A,∴由判定定理1,知△ABC∽△ACD ③ × ∵=,∴=,由判定定理2知,不能单独判断△ABC∽△ACD ④ √ ∵AC2=AD·AB,∴=,又∠A=∠A,由判定定理2,知△ABC∽△ACD 答案 C 2.如图所示,点D、E分别在AB、AC上,下列条件能判定△ADE与△ACB相似的有   . ①∠AED=∠B ②= ③= ④DE∥BC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由判定定理1知①正确,由判定定理2知②正确,由预[来自e网通客户端]

  • 免费
  • 2013/11/7 18:13
  • 试题试卷
  • 258KB
  • 下载:160 次

1-2平行线分线段成比例定理 一、选择题 1.若=,则下列各式一定成立的是   .                   A= B= C= D= 解析 =ad=bc=ac=bd,∴A不正确. =ad=bc,∴B正确. 同理知C、D均不正确. 答案 B 2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是   . A= B= C= D= [来源:ZxxkCom] 答案 A 3.如图所示,在△ACE中,B、D分别在AC、AE上,下列推理不正 确的是   . A.BD∥C E= B.BD∥CE= C.BD∥C E= D.BD∥CE= 解析 由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A、B、C都是正确的,D是错误的,故选D 答案 D[来源:] 4.如图 所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为   . A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1 解析 要求AF∶FD的比,需要添加平行线寻找与之相等的比.注意[来自e网通客户端]

  • 免费
  • 2013/11/7 18:13
  • 试题试卷
  • 218KB
  • 下载:144 次

1-4直角三角形的射影定理2 一、选择题 1 .在△A BC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有   .                   A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 解析 如图所示,△ACD∽△BAD,△ACD ∽△BCA, △ABD∽△CBA,共有3对. 答案 D 2.在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶A D=1∶4,则tan∠BCD的值是   . A B C D.2 解析 如图所示,由射影定理得 CD2=AD·BD, 又∵BD∶AD=1∶4,令BD=x,则AD=4x x>0. ∴CD2=AD·BD=4x2,∴CD=2x, 在Rt△CDB中,tan∠BCD===[来源:学|科|网] 答案 C 3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,CD=2,则的值为   . A B C D 解析 由题意得,CD2=AD·BD, ∴BD=又AC2=AD·AB,BC2=BD·[来自e网通客户端]

  • 免费
  • 2013/11/7 18:12
  • 试题试卷
  • 227KB
  • 下载:122 次

十一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加旅游的同学共x人,则所列方程为

  • 免费
  • 2013/11/5 15:42
  • 试题试卷
  • 569KB
  • 下载:227 次

§333 点到直线的距离学科网Q思考:已知点P0x0,y0和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P0到直线l的距离呢点到直线的距离 如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:练习22求点C(1,-2)到直线4x+3y=0的距离1求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离 P0x0,y0到直线l:Ax+By+C=0的距离:点到直线的距离:3点P-1,2到直线3x=2的距离是 4点P-1,2到直线3y=2的距离是5点Aa,6到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值例题分析例6:已知点A1,3,B3,1,C-1,0,求 的 面积zxxkwzxxkwzxxkw两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长两条平行直线间的距离:两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0 的距离是学科网[来自e网通客户端]

学习目标 1、进一步、理解和总结证明的步骤、格式和方法; 2、了解 性质定理与判定定 理的区别,体会互逆的思维 过程; 知识连接 1平行线的判定定理与公理 是什么? 2平行线的性质公理:两直线平行, 。 探究新知 1、证明:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 友情提示:分析命题的条件和结论,作出图形,据图写出已知、求证,然 后进行证明。 2 证 明:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 反思:1命题证明的一般步骤是什么? 2第2题有不同的证明方法吗?[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:ZXXK] 巩固新知 1、已知:如图,直线a∥b。 求证:∠1=∠2。   [来源:学|科|网] 2、已知:如图,直线a,b,c被直线d 所截,且a∥b,c∥b 求证:a∥c 反思:请你把此题的推理概括为一个命题: 3、已知:如图,△ABC中,∠B=∠C,AD∥BC。 求证:∠1=∠2。 [来源:ZXXK] 运用新[来自e网通客户端]