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初中数学知识点
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1.0 普通点

简介:第1讲 函数图象与性质及函数与方程 高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性,或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想,这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式.                     真 题 感 悟 1.(2015·安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 2.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),x《1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log212)=(  ) A.3 B.6 C.9 D.12

简介:【原创】高观点下的初等数学——麦克劳林Maclaurin公式的应用 2017届盐城三模数学理科19题第二问的 简化解答 【原创】高观点下的初等数学——麦克劳林Maclaurin公式的应用 2017届盐城三模数学理科19题第二问的 简化解答

简介:3.4.2 函数模型及其应用 课标知识与能力目标 利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义. 结合社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数)实例,了解函数模型的广泛应用. 知识点1 函数模型及其应用 1.几种不同函数模型的增长差异: 分别作出函数,,在第一象限的图象如图.函数刚开始增长得最快,随后增长的速度越来越慢;函数刚开始增长得较慢,随后增长的速度越来越快;函数增长的速度也是越来越快,但越来越不如增长得快.函数和的图象有两个交点(2,4)和(4,16).在x∈(2,4)时,,在x∈(0,2)∪(4,+∞)时,,所以当x》4时,. 一般地,在区间(0,+∞)上,尽管函数(a》1),(a》1)和(》0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增大,(a》1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 (》0)的增长速度,而(a》1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个,使当 [来自e网通客户端]

简介:3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 课标知识与能力目标 结合二次函数图像,判断一元二次方程的根的存在情况. 了解函数零点的概念,函数零点与方程的根的联系. 理解函数连续区间上的零点存在性定理. 理解用二分法求方程近似解的思想方法. 知识点1 函数与方程 1. 函数零点的定义:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点,注意以下几点: (1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零; (2)函数的零点也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标; (3)一般我们只讨论函数的实数零点; (4)求零点就是求方程的实数根. 2. 函数零点的判断:如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根. 注意:如果函数在上的图象是连续不断的曲线,且是函数在这个区间上的一个零点,却不一定有 二分法的概念:二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步副近零点,进而得到零点近似值的方法. 注意:(1)用二分法求函数零点近似值 [来自e网通客户端]

简介:3.3 幂函数 课标知识与能力目标 了解幂函数的概念; 结合五种常见类型的幂函数图像,探讨其性质; 掌握幂函数的图像和性质 知识点1 幂函数 幂函数的定义:一般地,我们把形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数. 注意:(1)幂函数的特征是以幂的底为自变量,指数为常数; (2)所有的幂函数在区间都有定义,并且图象都通过点(1,1); (3)学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点: ①形如形式的函数不是幂函数; ②幂函数中的为任意实数; ③确定一个幂函数,只需求出即可. 幂函数的图像:我们只讨论幂函数中时的图象. 在同一平面直角坐标系作出幂函数的图象. (1)列表,描点,连线,用光滑的曲线将各点连结起来,如图: (2)记熟上面各函数图象的形状,及它们之间的“高低”关系; (3)函数可记为; (4)时,图象都过点,时,只过(1,1)不过(0,0)点. 幂函数的性质 从上图可以观察到幂函数的特征如下: 定义域 值域 [来自e网通客户端]

简介:3.2.2 对数函数 课标知识与能力目标 理解对数函数的概念和意义. 掌握对数函数的图像和性质. 能利用对数函数进一步学习函数图像的平移、对称、翻折变换. 知识点1 对数函数 1.概念:一般地,函数(a》0,a≠1)叫做对数函数,它的定义域是(0,+∞). 2.对数函数的图象和性质: 底数 a》1 0《a《1 图象 性 质 定义域 (0,+∞) 值域 R 定点 图像过定点(1,0) 单调性 增函数 减函数 0《x《1时,y《0; x=1时,y=0; x》1时,y》0. 0《x《1时,y》0; x=1时,y=0; x》1时,y《0. 趋势 y轴 典型例题 考点1:对数函数的概念 例1 下列函数中,哪些是对数函数? ①y=log2x3;②y=log2x+3;③y=3log8x;④y=logxa2(x》0且x≠1,a为常数);⑤y=log6x. 例2 函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,求实数a的值. 考点2:与对数函数有关的函数定义域问题 例1 求下列函数的定义域: (1 [来自e网通客户端]

简介:3.2 对数函数 3.2.1 对数 课标知识与能力目标 掌握对数的概念和运算性质,理解对数运算与指数运算互为逆运算. 能运用对数的概念及其与指数的关系推导几个常见的公式和运算性质,并能熟练运用. 掌握换底公式,了解用换底公式可以讲给对数式转换成自然对数或常用对数. 知识点1 对数 1.对数的概念:一般地,如果a(a》0,a≠1)的b次幂等于N,即,那么就称b是以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 2.常用对数:通常以10为底的对数称为常用对数,为了方便起见,对数,简记为. 3.自然对数:以e为底的对数称为自然对数.其中e=2.718 28…是一个无理数,正数N的自然对数一般简记为. 4.换底公式:一般地有,其中a》0,a≠1,N》0,c》0,c≠1,这个公式称为对数的换底公式. 典型例题 考点1:指数式与对数式的互化 1.并非所有指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有a》0,a≠1,N》0时,才有ax=N⇔x=logaN. 2.对数式logaN=b是由指数式ab [来自e网通客户端]

简介:3.1.2 指数函数 课标知识与能力目标 理解指数函数的概念. 掌握指数函数的图像和性质. 掌握函数图像之间的基本初等变换. 知识点1 指数函数 1. 指数函数的定义:(a》0,a≠1). 2. 指数函数的图象与性质: 图象 性 质 定义域 R 值域 (0,+∞) 定点 图象过定点(0,1) 单调性 单调增函数 单调减函数 x《0时,0《y《1; x=0时,y=1; x》0时,y》1. x《0时,y》1; x=0时,y=1; x》0时,0《y《1. 典型例题 考点1:指数函数的概念 例1 下列函数中,哪些是指数函数? ; (2); (3); ; (5)(α是常数); (6)(). 例2 函数是指数函数,求的值. 考点2:指数函数的定义域和值域 例1 求下列函数的定义域与值域. ; (2). 例2 求函数的定义域和值域. 考 [来自e网通客户端]

简介:第2章 函数 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图像 课标知识与能力目标 1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念. 2.了解构成函数的三要素:定义域、对应法则、值域,会求一些简单函数的定义域和值域. 3.根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图象,并掌握函数图像的应用。 知识点1:函数的概念 1.函数的定义:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为:y=f(x),x∈A.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域. 2.规律方法: (1)判断一个对应关系是否是函数,要从以下三个方面去判断,即A、B必须是非空数集;A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应;A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应. (2)函数的定义中“每一个元素”与“有唯一的元素y”说明函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”. 考点1:函数的判定 典型例题 例 [来自e网通客户端]

简介:2.1.2 函数的表达方式 课标知识与能力目标 熟悉函数解析式的各种题型 学会运用不同的方法求解函数的解析式 根据函数的解析式求函数的值 知识点1:函数的解析式 1.概念:用于表达函数中两个变量之间关系的等式。 2.函数解析式的求解方法: (1)换元法 (2)待定系数法 (3)利用函数的性质求函数的解析式 考点1:用换元法求函数的解析式 例1 已知,求. 例2 已知,求的解析式. 例3 已知函数,求函数,的解析式. 例4 已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求f(x). 例5 已知f(+4)=x+8,求f(x). 考点2:用待定系数法求函数的解析式 例1 已知是一次函数,且,求的解析式. 例2 已知是二次函数,且,求的解析式. 例3 设二次函数的最小值等于4,且,求的解析式. 例4 已知函数f(x)是一次函数,且f(f(f(x)))=8x+7,求f(x). 考点3:分段函数的解析式 例1 已知两个函数f(x)=g(x)= (1)当x [来自e网通客户端]

简介:2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 课标知识与能力目标 学会如何判断函数的单调性 用适当的方法求函数的单调区间 运用函数的单调性解决问题 知识点1:函数的单调性 1.概念:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I⊆A. 如是对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1《x2时,都有f(x1)《f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1《x2时,都有f(x1)》f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的单调减区间. 考点1:用定义法证明函数的单调性 例1 证明:在上是减函数. 例2 证明:函数在上是减函数. 例3 确定函数的单调性. 例4 证明函数f(x)=在区间(-3,+∞)上是减函数. 考点2:函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间: ⑴ ⑵ ⑶ (4)y=-x2+2; [来自e网通客户端]

简介:2.2.2 函数的奇偶性 课标知识与能力目标 1. 学会如何判断函数的奇偶性 2. 运用函数的奇偶性解决问题 知识点1:函数的奇偶性 概念: (1)偶函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数. (2)奇函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数. (3)奇、偶函数的图象性质 偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称. 判断函数奇偶性的步骤: 考点1:函数的奇偶性的判定 例1 判断函数奇偶性: ; ; (5) 考点2:奇偶函数的图象及应用 例1 已知函数f(x)=在区间[0,+∞)上的图象如图2-2-4所示,请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象,请说明你的作图依据. 图2-2-4 例2 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图2-2-5所示,则不等式f(x)《0的解集是____ [来自e网通客户端]

简介:2.3 映射的概念 课标知识与能力目标 理解映射的概念 2. 学会判断什么是映射 3. 运用映射解决问题 知识点1:映射 概念:一般地,设A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作:f:A→B. 2.规律方法:判断f:A→B是否是A到B的映射,须注意两点: (1)明确集合A、B中的元素; (2)判断A中的每个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应.即映射须满足:A中元素不剩且一对一或多对一. 考点1:映射的判定 例1 在下列对应关系中,哪些对应法则是集合A到集合B的映射? (1)A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},对应法则f:“加1”; (2)A=(0,+∞),B=R,对应法则f:“求平方根”; (3)A=N,B=N,对应法则f:“3倍”; (4)A=R,B=R,对应法则f:“求绝对值”; (5)A=R,B=R,对应法则f:“求平方的倒数”. 例2 下面各图表示的对应构成映射的有________. 例3 [来自e网通客户端]

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3.0 储值

简介:函数的奇偶性除了利用直接的定义法判断外,还可以利用图象法,本系列课程讲述图象法判断函数的奇偶性,及其他各类常见函数奇偶性的判断。适用于高一同步及高考一轮复习。 [来自e网通客户端]

简介:【原创】2016福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学压轴题第二问的简化证明, 第二问可以不引用第一问结论,另用放缩法简化证明如下: