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初中数学知识点
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简介:2017江苏省高考数学试卷第12题,是一道典型的平面向量问题,可以从多个方面思考,让学生从不同的角度认识平面向量。分别用几何法、坐标法、向量法讲解

简介:平面向量专题复习 平面向量是高中数学最重要的工具性知识之一,它兼具几何形式和代数形式双重身份,成为高中数学知识的交汇点之一.主要考查平面向量的概念、线性运算、数量积运算及其几何意义等,以选择题和填空题的形式为主,理科近两年是最后一填空,难度较以往有所增加. 一、近五年浙江高考卷试题情况统计 纵观近五年的高考试题,平面向量的考查主要体现在2个方面: 二、近五年浙江高考命题特点二是考查平面向量的综合运用.一是平面向量相关概念、线性运算及数量积运算的考查;三、2017年浙江省高考考试说明3.在数学思想方面,注重数形结合,体现双重性.2.在知识应用层面,重视向量运算,体现工具性.1.在知识学习层面,强化概念理解,体现基础性. 函数思想、数形结合思想、化归与转化 五、平面向量问题的探讨平面向量的运算与数量积2016年 途径一:观“形”察图五、平面向量问题的探讨途径二:“数”算为计(一)运用线性运算,解图形(二)活用几何意 [来自e网通客户端]

简介:1、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB→+AD→=λ AO→,则λ=________. 2、若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM→=AB→+3AC→,则△ABM与△ABC的面积比为______ 3、设D,E分别是 △ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE =23BC.若DE→=λ1 AB→+λ2 AC→(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为______ 4、已知向量a,b不共线, c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d同向,则实数λ的值为____ 5、设a,b是两个不共线向量,AB→=2a+pb,BC→=a+b,CD→=a-2b, 若A,B,D三点共线,则实数p的值为______ 6、若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(2a+b)•b=0,则向量a,b的夹角为______ 7、已知向量AB→与AC→的夹角为120°,且|AB→|=3,|AC→|=2.若AP→=λAB→+AC→,且AP→⊥BC→,则实数λ的值为______

简介:应城一中2016-2017 学年高一上学期平面向量小测试 时间:90分钟 满分:150分 [来源:Z§xx§k.Com] 姓名:___ ___________ 分数:__________ 共25道填空题,每小题6分,一共150分。请将正确的答案填涂在后面的答题卡处。 1.与向 量 共线的单位 向量坐标为_______. 2.已知向量 , , .若向量 与向量 共线,则实数 ________. 3.已知平面向量 , ,则 与 夹角的余弦值为___________ 4.已知 、 、 都是单位向量,且 ,则 的值为____ _ ____. 5.已知向量a与b的夹角为60º,且|a|=1,|b| =2,那么 的值为________. 6.若向量a、b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为3,则|a+2b|=_______ 7.已知向量 的模为2,向量 为单 位向量, ,则向量 与 的夹角大小为______ 8.已知 是非零向量且满足 , ,则 与 的夹角是_ _______.

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简介:平面向量的实际背景及基本概念 北京市第二中学 范方兵 一. 教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》(人教A版)第二章第一节的第一课时(2.1)《平面向量的实际背景及基本概念》.本节内容属于概念性知识. 向量是集数与形于一身的数学概念,有着丰富的实际背景和广泛应用,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁.在现实生活中随处可见的力、位移、速度等既有大小,又有方向的量是其物理背景,有向线段是其几何背景,向量就是从这些实际对象中抽象出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学工具,广泛地应用于解决数学、物理学科或实际生活中的问题.因此,它在整个高中数学的地位是很重要的. 本节课是《平面向量》的起始课,通过本节课的学习,让学生体会到向量具有大小和方向两个基本特征,研究向量我们可以从大小和方向两个角度入手.另外,实数学习的经验可以启发我们对向量的学习,引进一个量,就要研究它的运算,研究相应的运算律,因此,《平面向量》这一章,后续将要研究的内容就比较明朗了,这体现了本节课内容,对这一章的教学具有“统领全局”的作用.

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简介:第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 教学设计 一、 内容和内容解析 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具,它有着丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具,在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用。向量也是刻画物理量——力、位移、速度、加速度、动量、电场强度这些物理量的数学工具,它体现了数学和物理的天然联系。向量的学习有助于学生认识数学和实际生活以及物理学科的紧密联系,体会向量在刻画和解决实际问题中的作用,从中感受数学的应用价值。在教学中需要引导学生对现实原型的观察分析和比较,得出抽象的数学模型,所以本节内容是渗透“数学抽象”很好的载体。在本节中,学生将了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量的意义,能用向量的语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题。 本节课是一节概念课,在向量基本概念的形成过程中,需要将学生已有的旧知识作为新知识的固着点和生长点,在探究向量的几何表示时让学生经历以物理中学习力的图示,位移的表示,速度的表示为起点,归纳并确定向量的几何表示以及符号表示,而在探索向量间的特殊关系时,引导学生借助图形进行,这样不仅使研究有序,同时更锻炼学生的直观想象能力,有助于感受向量集数与形于一身的特性。通过类比学习数量的过程,让学生自然的获得新知识的探究方向,在基本概念的学习中,要让学生体验概念的生成过程,获得这些概念的“基本思路”即获得数学研究对象,认识数学新对象的基本方法,用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径。

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简介:“平面向量的概念及表示”的教学设计 山西康杰中学数学组 申艳玲 一、教学内容解析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景,抽象出既有大小又有方向的量---向量,然后介绍了向量的几何表示,向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。 二、教学目标设置 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

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简介:教材:人教A版高中数学必修4 课题:2.1 平面向量的实际背景及基本概念 授课教师:安徽省合肥市第一中学 刘娟 一. 教学内容解析 向量是近代数学重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用. 向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小, 又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学中起到联系数形、跨越学科、承前启后的作用. 本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用. 本节概念课,更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,分析问题,解决问题的能力. 本节课主要内容包括向量的物理背景与概念,向量的表示,相等向量与共线向量.

简介:【学习目标】   1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算。   2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 【复习内容】 1.平面向量数量积(内积)的定义:=___ _____ 2.平面向量数量积的性质:设均为非空向量:3.向量的数量积满足下列运算律 ①______ _____ 已知向量与实数。 ②=__________ ①交换律:=___________ ___________。 ②数乘结合律:=______ ③______ _____ ③分配律:=_________ 【学习新知】 1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量     (坐标形式)。 小练习1:设=(5,-7),=(-6,-4),则= 2. 向量模的坐标公式 (1)设则=_______或_____________。 小练习2: 设=(2,4),则=

简介:1、 利用三角形法则和平行四边形法则求 。 2、 ; ; ; = ; = ; ; 3、 = ; = = 4、已知正方形ABCD的边长为1, ,则 的模等于 5、在 中, , .若点 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 6、 中,已知 ,用 表示 ,则 ( ) A. B. C. D. 7、如图, D,E,F分别是 ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )

简介:1、设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 2、若平面四边形 满足 则该四边形一定是 3、在平行四边形 中, 等于 4、如图,在四边形 中, , 为 的中点,且 ,则 . 5、在直角三角形 中, , , ,若 ,则 . 6、若 ,则向量 与 的夹角为 7、已知 , ,且 ,则 与 夹角的余弦值为

简介:第2章2.2第一课时2.2.1向量的加法运算及其几何意义 课前准备 温故知新:我们知道有理数可以进行和、差、积、商的运算,在物理上用到两力求和力的例子,那么两向量如何进行加法运算呢? 学习目标: 搞清向量的加法运算方法;②能够利用向量的平行四边形法则与三角形法则求两向量的和; 能够利用图象求出向量的和. 课前思索:①向量的加法运算与数的运算有什么不同?向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么不同?利用向量如何解决物理中的力与位移的合成问题? 课堂学习 学习引领 向量的求和法则三角形法则:已知向量 ,在平面上任取一点A,作 再作向量 ,那么向量 叫做向量 与向量 和; 平行四边形法则:已知两个不共线向量 ,作 ,则A,B,D三点不共线,以 , 为邻边作平行四边形ABCD,则对角线 . 三角形法则适用于任意两个非零向量的求和,平行四边形法则只适用两个不共线向量的求和. 多边形法则:已知 个向量,依次把这 个向量首尾相连,以第一个向量的起点为始点,第 个向量的终点为终点的向量叫做这 个向量的和向量. 向量的加法满足交换律: ;分配律: . 搞清向量 的模与它们和的模之间的关系 ,当 不共线时,满足 ,当 方向相同或至少有一个是零向量时满足 . 合作探究 在正六边形OABCDE中,若 ,试用向量 将 、 、 表示出来. 解:如右图, 设正六边形的中心为P.由正六边形的性质可知四边形OPBA、OEPA均是平行四边形. 在 中, .(平行四边形的法则)

简介:2.1平面向量的实际背景及基本概念 课前准备 温故知新:向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景. 本节从物理上的力和位移出发,抽象出向量的概念,并说明了向量与数量的区别,然后介绍了向量的一些基本概念. 学习目标:1. 了解向量的实际背景;理解平面向量的概念和向量的几何表示; 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念; 会区分平行向量、相等向量和共线向量. 课前思索:1、如何直观(用几何方法)表示数量?如实数? 2、向量既有大小,又有方向,又如何直观表示? 课堂学习 学习引领 1、数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; ②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示;注:手写体是用上面带方向箭头的字母 , 等来表示. ③用有向线段的起点与终点字母: ; ④向量 的大小――长度称为向量的模,记作| |. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念: ①长度为0的向量叫零向量,规定零向量的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ...[来自e网通客户端]

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简介:四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、选择、填空题 1、(2016年四川省高考)在平面内,定点A,B,C,D满足 = = , ﹒ = ﹒ = ﹒ =-2,动点P,M满足 =1, = ,则 的最大值是 (A) (B) (C) (D) 2、(2015年四川省高考)设四边形ABCD为平行四边形, .若点M,N满足 , ,则 ( ) (A)20 (B)15 (C)9 (D)6 3、(四川省2016届高三预测金卷 )设α为锐角, =(cosα,sinα), =(1,﹣1)且 • = ,则sin(α+ )=   . 4、(成都市都江堰2016届高三11月调研)若非零向量 与 满足 ,且 ,则 为( ) A.等腰直角三角形 B.非等边的等腰三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 5、(乐山市高中2016届高三第二次调查研究)在平面直角坐标系 已知 =( ), =(2,2),若 ,则实数 的值为 . 6、(绵阳市高中20 [来自e网通客户端]

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简介:压缩包中的资料:2016年全国高中数学优质课:4平面向量数量积的物理背景及其含义课件(共35张PPT)+教学设1份 (2份打包) 《平面向量数量积的物理背景及其含义》教学设计 三门峡市第一高级中学 张伟强 一、内容和内容分析 1.内容   平面向量数量积的物理背景及其含义 2.内容分析 本节内容教材共安排两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念、几何意义、性质和运算律;第二课时主要研究数量积的坐标运算,本节课是第一课时。 本节课首先通过一段“大力士”拉汽车的精彩视频抽象出物理中“功”的事例,之后抛开物理背景,将,这两个物理中的矢量,推广到数学中一般的非零向量,,从而得到数学中平面向量数量积的概念,体现了有特殊到一般的数学思想,同时培养学生的抽象概括能力;然后从“形”的角度引入“投影”探究数量积的几何意义,使学生加深对数量积概念的理解,同时体现了数形结合的数学思想;“数量积”和“投影”均为数量,对其正、负、零的讨论过程,体现了分类讨论的数学思想;然后又通过类比实数乘法的运算律研究了数量积的运算律,体现“类比”的数学思想。 本节课是在学生系统的学习了向量的概念和向量的加法、减法、数乘等线性运算的基础上,探索向量的又一种新的运算,它既是前面所学知识和方法的延续,又是后继学习解三角形、解析几何以及空间向量等内容的基础,因此本节内容起到了承上启下的作用。平面向量数量积是一个很重要的数学概念,它是从物理中功的概念抽象而来的,是沟通代数、几何、三角的桥梁,是数形结合方法的典范。这些都使得数量积的概念成为本节课的核心概念,自然也是本节课教学的重点。 [来自e网通客户端]