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高中数学知识点

简介:一、复习准备: 1. 提问: 前面所学习的一些经典不等式? (柯西不等式、三角不等式) 1.柯西不等式 设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)·(b12+b22+…+bn2)≥③ ., 当且仅当bi=0(i=1,2,3,…,n)或存在一个数k,使得④ 时等号成立. (a1b1+a2b2+…+anbn)2 ai=kbi(i=1,2,3,…,n) 问题: 设ai∈R 𝒊=𝟏,𝟐,⋯,𝒏 ,bj ∈R 𝒋=𝟏,𝟐,⋯,𝒏 , 且a1≤a2 ≤ ••• ≤ an , b1≤b2 ≤ ••• ≤ bn,c1,c2 ••• ,cn是b1,b2 , ••• , bn任一个排列,则S= a1c1+a2c2 + ••• +ancn . ① 我们S= a1c1+a2c2 + ••• +ancn 叫数组 [来自e网通客户端]

简介:1. 提问: 二元均值不等式有哪几种形式? 2. 练习:已知a、b、c、d为实数, 求证: (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 证法:(比较法): 𝑎+𝑏 2 ≥ 𝑎𝑏 (𝑎》0,𝑏》0)及几种变式 ∵(a2+b2)(c2+d2) –(ac+bd)2 = a2d2–2acbd+ b2c2 =(ad-bc)2≥0 ∴ (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立. 你能简明地写出这个定理的其它证明? 证明:) . ∵(a2+b2)(c2+d2) = a2c2+b2d2+a2d2+ b2c2 =(ac+bd)2+(ad-bc)2 ∵(ad-bc)2≥0, ∴ (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 (1) 二、讲授新课: 1. 二维形式的柯西不等式: 二维形式的柯西不等式的变式: ∵ 𝑎 2 + 𝑏 2 ⋅ 𝑐 2 + 𝑑 2 = |𝑎 | 2 [来自e网通客户端]

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1.0 普通点

简介:1、(黄冈市2017届高三上学期期末)设实数 满足 ,则 的取值范围是 A. B. C.   D. 2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)某校今年计划招聘女教师 人,男教师 人,若 、 满足 ,则该学校今年计划招聘教师最多__________人. 3、(荆门市2017届高三元月调考)若 满足约束条件 ,目标函数 的最小值为1,则实数 的值为 ▲ . 4、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知实数 , 满足 ,其中 ,则实数 的最小值为 A. B. C. D. 5、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合

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1.0 普通点

简介:河南省郑州一中2016-2017学年上期 高三一轮复习单元卷 (高二数学 人教版 必修五)《金考卷》第九单元《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》A卷及答案(扫描版) [来自e网通客户端]

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1.0 普通点

简介:河南省郑州一中2016-2017学年上期 高三一轮复习单元卷 (高二理科数学 )人教版 必修五《金考卷》第八单元《不等式关系、不等式 一元二次不等式及其解法》A卷及答案(扫描版) [来自e网通客户端]

简介:人教A版高中数学 必修五 - 3.3.1 二元一次不等式与平面区域(共20张PPT) 【背景材料】 北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”,它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的,在当时为了按期完工,每天至少需要40根高质量的钢柱,已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱,甲钢厂和乙钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根,但是两个厂每天总共能投入生产的车间至多6间,那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢? 二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式. 一般形式:Ax+By+C 《 0 或 Ax+By+C 》 0 二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.

简介:同步检测基本不等式和一元二次不等式恒成立这两个知识点,知识点集中,将恒成立问题与最值与基本不等式的应用做了联系

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2.0 普通点

简介:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教学设计 重庆市江津第二中学校 夏琳 本节课的教学内容选自人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式的第3节二元一次不等式(组)与简单线性规划问题,是第1课时。 一.教学内容解析 1. 二元一次不等式(组)与平面区域地位和作用 本节是在学习不等式、直线方程后学习,它既是这两部分内容的延伸和交汇,又是图解法解决线性规划的基础,具有承上启下的作用。旧教材将它安排在直线方程后学习,体现的是它与方程的联系,而新教材将它与不等式的知识合在一起,整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习,将重要的不等关系都给出了相应的几何背景,从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式;在探索问题过程中渗透化归、数形结合和特殊到一般的思想,有效的训练了学生计算、作图的基本能力,也训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。本节课是二元一次不等式(组)与平面区域的第一课时,它的相关概念是线性规划问题的基础和前提,为后面寻求线性规划“最优解”奠定基础。

简介:1、求解下列不等式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) ; (7) (8) (9) (10) (11) ≥ (12) 2、不等式 的解集为 3、若不等式 的解集为 ,则 的取值范围是 4、不等式 的解集是 5、不等式 的解集是 ,则

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2.0 普通点

简介:课题 线性规划的常见题型及其解法 线性规划问题是高考的重点,而线性规划问题具有代数和几何的双重形式,多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透,自然地融合在一起,使数学问题的解答变得更加新颖别致. 归纳起来常见的命题探究角度有: 1.求线性目标函数的最值. 2.求非线性目标函数的最值. 3.求线性规划中的参数. 4.线性规划的实际应用. 本节主要讲解线性规划的常见基础类题型. 【母题一】已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的取值范围为(  ) A.[7,23] B.[8,23] C.[7,8] D.[7,25] 求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-x+,通过求直线的截距的最值,间接求出z的最值. 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示, 由目标函数z=2x+3y得y=-x+,平移直线y=-x知在点B处目标函数取到最小值,解方程组得所以B(2,1),zmin=2×2+3×1=7,在点A [来自e网通客户端]

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简介:课程介绍: 通过本节学习,要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会应用它证明一些不等式及求函数的最值,,但是在应用时,应注意定理的适用条件. 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。[来自e网通客户端]

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简介:课程介绍: 不等式的基本性质是判断不等式关系的重要方法,它要求我们必须准确把握不等式性质,在推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据,并注意不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件. 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。[来自e网通客户端]

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简介:课程介绍: 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。通过本节课的证明,帮助学生充分利用性质,学生运用配凑的方法准确的完成题的要求. 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。 [来自e网通客户端]

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简介:课程介绍: 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式。本节课探讨绝对值不等式的解法,通过本节课的复习,意在提示学生会用代数的方法解绝对值不等式,会用数形结合思想解绝对值不等式,以及解决与绝对值不等式有关的问题。 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。 [来自e网通客户端]

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简介:课程介绍: 不等式证明是高考的一个重点内容,且多以解答题的形式出现,常与函数、三角、数列、解析几何等知识结合,题目往往非常灵活,难度高。 通过本节课的复习,意在帮助学生认识高考中不等式的考法以及解决此类问题的方法,提示或提醒学生认真审题正确的选择方法,正确的分析与解析,为高考的高分做好充分的准备. 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。 [来自e网通客户端]

  • 2016/9/22 8:46
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简介:课程介绍: 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说,分析法表现为执果索因,综合法表现为由因导果,它们是寻求解题思路的两种基本思考方法,应用十分广泛。 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。

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简介:课程介绍: 当遇到与正整数n有关的不等式证明时,应用其他办法不容易证,则可考虑应用数学归纳法,并且通过本节课的复习,提示学生在证明常见的不等式问题时,用数学归纳时要准确到位,步骤严谨,过渡清晰,层次分明,不失分. 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。

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3.0 普通点

简介:浙江省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练 不等式 一、选择、填空题 1、(2016年浙江省高考)若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A. B. C. D. 2、(2015年浙江省高考)已知实数 , 满足 ,则 的最大值是 . 3、(杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测)设实数 , 满足不等式组 ,若 ,则 的最大值等于________________, 的最小值等于_____________. 4、(湖州市2016届高三下学期5月调测)已知关于 的方程 ( )在 上有实数根, ,则 的取值范围是 ▲ . 5、(嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测)设不等式组 表示的平面区域为 ,则平面区域 的面积为 ▲ ;若点 是平面区域内 的动点,则 的最大值是 ▲ . 6、(嘉兴市2016届高三下学期教学测试(二))已知 且满足不等式组 ,不等式组所表示的平面区域的面积为_______,若目标函数 的最大值为 [来自e网通客户端]

简介:2016-2017学年度连南民族高级中学高二第一学期理科数学第二次周测(A) 一、选择题 1.已知集合,集合,则( ) (A) (B) (C) (D) 2.原点和点在直线 的两侧,则实数的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 或 3.在直角坐标系中,满足不等式的点的集合是下面哪个图的阴影部分( ) 4.给定以下命题,其中正确的个数为( ) ①且 ② ③ ④ A.0 B.1 C.2 D.3. 5.(本题5分)不等式的解集为( ) A.{x|-1《x《2} B.{x|-2《x《1} C.{x|x《-2或x》1} D.{x|x《-1或x》2}[来自e网通客户端]

简介:1、画出不等式 表示的平面区域 2、画出不等式: 表示的区域 3、画出以下不等式组表示的平面区域 4、画出以下不等式组表示的平面区域 5、画出不等式: 表示的区域。 6、画出不等式: 表示的区域

简介:1、若 ,且 ,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2、若 ,下列不等式恒成立的是(   ) A.    B.   C.   D. 3、 若 且 ,则下列四个数中最大的是( ) A.       B.      C.2ab      D.a 4、下列不等式:①a2+1》2a;②a+bab≤2;③x2+1x2+1≥1,正确的个数是(  ). A.0 B.1 C.2 D.3 5、设x》0,则 的最大值为(   ) A.3      B.      C.     D.-1 6、若x, y是正数,且 ,则xy有(   ) A.最大值16  B.最小值 C.最小值16  D.最大值 7、下列函数中,最小值为4的是(   ) A. B. C.      D. 8、设 满足 且 则 的最大值是 。 9、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 _______ 10、已知正数 满足 ,则 的最小值为_______

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2.0 普通点

简介:浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式 一、选择、填空题 1、(2016年浙江省高考)平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 中的点在直线x+y 2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│= A.2 B.4 C.3 D. 2、(2016年浙江省高考)已知实数a,b,c A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2《100 B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2《100 C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2《100 D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2《100 3、(2015年浙江省高考)若实数 满足 ,则 的最小值是 . 4、(金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考)若实数 满足 ,则 的取值范围是___________. 5、(金华十校2016届高三上学期调研)实数 满足不等式组 则 的取值范围是_____ 6、(嘉兴市2016届高三下 [来自e网通客户端]

简介:第五章 不 等 式 第34课 不 等 关 系 一、教学目标 ⒈了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景,能通过具体情境建立不等式模型; ⒉掌握不等式的一些简单性质,并能运用其解决相关问题; ⒊对含参数的不等式,要把握分类讨论的标准和技巧. 二、基础知识回顾与梳理 回顾 不等式证明的基本方法:比较法、分析法、综合法 不等式的常见性质、不等式的运算性质 性质1:如果a》b,b》c,那么 (不等式的传递性). 性质2:如果a》b,那么 (不等式的可加性). 性质3:如果a》b,c》0,那么 ;如果a》b,c《0,那么 如果a》b,c》d,那么 . 性质5:如果a》b》0,c》d》0,那么 . 回顾函数单调性的定义与导数证明单调性定义 解析 ⒈ 不等式证明的三种基本方法应掌握,在解题中常常用到,注意其基本步骤; ⒉ 不等关系是现实世界和日常生活中大量存在的一种关系,不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型,反应了事物在量上的区别。因此,不等式在解决实际问题中有着广泛的应用。在学习时,要注意不等式和等式之间的相同点和不同点。 三、 诊断练习 ⒈ 某地规定本地最低生活保障金 (元)不低于400元,用不等式可表示为 . 【答案】 ⒉ 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 应不少于 ,蛋白质的含量 应不少于 可用不等式表示为 . 【答案】 ⒊ 已知 给出下列不等式 ① ② ③ ④

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简介:课程介绍: 数学归纳法是解决与正整数有关的数学命题证明的一种方法,是高考常考的一个重要内容,从近三年的新课标高考看,对本部分的考查常常在解答题中进行,且多为解答题中的某一个小问,但考查问题多涉及数列、不等式、整除问题以及几何问题等,范围广.本节课通过几种常见的题型的剖析,帮助学生提高分析、解决问题的能力。 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。

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简介:课程介绍: 在高中数学教学中,经常会遇到不等式的有关问题。利用不等式的性质解题时,一定要注意不等式成立的前提条件,必须依据不等式的运算法则及性质进行严格的推理论证,否则极易出现解题错误。 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。

  • 2016/9/14 11:46
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简介:课程介绍: 比较法证明不等式是一种常用的方法,最常用的是作差法和作商法.作差法中作差后的关键是对差的符号进行判断,通常运用配方、因式分解等方法,作商法要注意两式的符号. 课程设计: 张兵,中学一级教师。在省级及国家刊物上发表文章多篇,参与过省级重点资助课题的研究。多次开设市级公开课和讲座,在市级优秀课评比中,屡获得一二等奖。善于运用多媒体手段,让枯燥数学形象生动,妙趣横生,教学成绩优异。曾任十多年的班主任,两本畅销书籍的主编,受聘于多家大型的教育教学类网站,从事课堂设计,课件制作,试卷命题等。 [来自e网通客户端]

简介:【通用版】高中数学(必修一)微课视频-《一元二次方程根的分布问题》李伟 【通用版】高中数学(必修一)微课视频-《一元二次方程根的分布问题》李伟 [来自e网通客户端]

简介:【通用版】高中数学(必修一)微课视频-《一元二次方程二次函数一元二次不等式 》 【通用版】高中数学(必修一)微课视频-《一元二次方程二次函数一元二次不等式 》 [来自e网通客户端]

简介:【通用版】高中数学(必修一)微课视频-《一元二次方程根的分布(2)》曹文华 【通用版】高中数学(必修一)微课视频-《一元二次方程根的分布(2)》曹文华 [来自e网通客户端]

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简介:复习检测题(1) 一.选择题(每题5分,共60分) 若 , ,且 ,则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 设 ,且 ,则 的解集是() A. B. C. D. 已知关于 的方程 的一个根比1大,另一个根比1小,则实数 的取值范围是() A. B. C. D. 4. 某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为 A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 5.设 表示不超过 的最大整数,则关于 的不等式 的解集是() A. B. C. D. 6.函数 的最大值是                  (  ) A.       B.       C.       D. [来自e网通客户端]