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高中数学知识点

宿迁市教研室2010届高考二轮复习数学大集备教案----圆锥曲线与方程 15.圆锥曲线与方程 【专题要点】 1.考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法,常以选择题与填空题的形式出现.中学学科网 2.直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题:常以压轴题的形式出现,这类问题视角新颖,常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度. 3.在考查基础知识的基础上,注意对数学思想与方法的考查,注重对数学能力的考查,强调探究性、综合性、应用性,注重试题的层次性,坚持多角度、多层次的考查,合理调控综合程度. 4.对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题,但从最近几年的高考试题本看,难度有所降低,有逐步趋向稳定的趋势. 【考纲要求】 (1)圆锥曲线   ① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.   ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.   ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.   ④ 了解圆锥曲线的简单应用.   ⑤ 理解数形结合的思想.   (2)曲线与方程中学学科网   了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

  • 2.0 普通点
  • 2017/3/2 19:07
  • 教案
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河南省郑州一中2016-2017学年上期高三一轮复习单元卷 (高二理科数学)人教版选修2-1《金考卷》第六单元《抛物线》B卷(扫描版) [来自e网通客户端]

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  • 2017/2/21 11:59
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第5课时 直线的参数方程作业 1.若直线的参数方程为 (t为参数),则直线的斜率为 (  ). A. B.- C. D.- 2.直线 (t为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为(  ). A.7 B.40 C. D. 3. 和x2+y2=16交于A,B两点,则AB的中点坐标为( ). A.(3,-3) B.(-,3) C.(,-3) D.(3,-) 4.过点(0,2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 (  ). A. B. C. D. 5.已知直线l1: (t为参数)与直线l2:2x-4y=5相交于点B, 又点A(1,2),则|AB|=_____ ___. 6.直线过点,倾斜角是,且与直线交于,则的长为 。 7.经过点P(1,0),斜率为的直线和抛物线y2=x交于A、B两点,若线段AB中点为M,则M的坐标为____________. [来自e网通客户端]

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  • 2017/2/15 16:54
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第4课时 圆锥曲线参数方程的概念及应用作业 1、直线:3x-4y-9=0与圆:,(θ为参数)的位置关系是(D ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 2、在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是( B ) 3.若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( C ) A. B. C. D. 4.直线y=kx+2与曲线至多一个交点的充要条件是( A ). A.k∈[-,] B.k∈(-∞,-]∪[,+∞) C.k∈[-,] D.k∈(-∞,-]∪[,+∞) 5.二次曲线的左焦点的坐标是_____ ___. 6、已知,则的最大值是 。 7.曲线的一个参数方程为 8.点是椭圆上的一个动点,则的最大值为_______ 9、已知、满足,求的最值。 1 [来自e网通客户端]

第3课时参数方程的概念及互化作业 1.将参数方程(a为参数)化成普通方程为( ). A.2x+y+1=0  B.x+2y+1=0 C.2x+y+1=0(-3≤x≤1) D.x+2y+1=0(-1≤y≤1) 2.直线上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是(  ).                   A.(-4,5) B.(-3,4) C.(-3,4)或(-1,2) D.(-4,5)或(0,1) 3.在方程 (θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 (  ). A.(2,-7) B. C. D.(1,0) 4.直线3x-4y-9=0与圆 (θ为参数)的位置关系是(  ). A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 5.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 (  ). A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 6.过点(0,2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 (  ). A. B. [来自e网通客户端]

第一课时 极坐标系及互化作业 一、选择题 1.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为 (  ).                 A. B. C. D. 2、点M的极坐标为,下列所给出的坐标中能表示点M的坐标是( )。 A. B. C. D. 3.已知点M的极坐标是,它关于极轴的对称点坐标是 (  ). A. B. C. D. 4、 已知点则为( ) A、正三角形  B、直角三角形  C、锐角等腰三角形  D、直角等腰三角形 二、填空题 5.在极坐标系中,已知点A,B,则A、B两点间的距离为_______. 6.已知点M的直角坐标为(-3,-3),若ρ》0,0≤θ《2π,则点M的极坐标是________. 7.在极坐标系中,已知点P,则点P在-2π≤θ《2π,ρ∈R时的另外三种极坐标形式为__________ 8.极坐标系中,点A的极坐标是,则 (1)点A关于极轴对称的点是________;(2)点A关于极点对称的点 [来自e网通客户端]

4.4.4 圆锥曲线参数方程的概念及应用 【知识要点】 1.圆锥曲线方程的标准式和对应的参数方程。 (1) (2) (3)椭圆 (4)双曲线 (5) 抛物线 2、参数方程的应用:把曲线上点的坐标x,y 分别用参数θ表示,那么可以把二元问题转化为f(θ)一元问题 【例题选讲】 【例1】:已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0, 【练1】: 将它化为参数方程 【例2】1、把下列普通方程化为参数方程. 2把下列参数方程化为普通方程 (1) (2) (1) (2) 【练2】已知椭圆的参数方程为 则此椭圆的长轴长为__ ____, 短轴长为_______,焦点坐标是___ _____,离心率是________。 【例3】已知点P(x,y)是圆上动 [来自e网通客户端]

创造情境如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?已知曲线C的参数方程是 (1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上. (2)已知点(6,a)在曲线C上,求a.将下列参数方程化为普通方程 例2(2)(3)(1)x-2y+2=0 (3)y=1- 2x2(- 1≤x≤1)(4)x2- y=2(X≥2或x≤- 2)(1)步骤: 1、消掉参数(代入消元,三角公式法,整体消元法) 2、写出定义域(x的范围)参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y前后的取值范围保持一致。 1.已知曲线C的参数方程 且点M(5,4)在该曲线上. (1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.课堂练习:将下列参数方程化为普通方程 2、(1)(2)2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是( ) [来自e网通客户端]

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  • 2017/2/14 22:47
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1.曲线的参数方程的概念 在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数并且对于t 的每一个允许值,由方程组 (1) 确定的点M( x, y ),都在这条曲线上,那么方程组 (1) 就叫做这条曲线的参数方程。2.参数方程的意义 (1)如果曲线上任意一点的坐标 x, y 的直接关系不容易找,那么可以利用参数建立两个变量x, y两个变量之间的间接联系.(2)参数方程中的参数有时具有一定的几何意义或物理意义,我们可以利用参数的几何意义或物理意义来解决问题.(a,b)r又所以例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程, (x+1)2+(y-3)2=1,∴参数方程为2.椭圆的参数方程3.双曲线的参数方程4、抛物线的参数方程1. 把下列普通方程化为参数方程: 2. 把下列参数方程化为普通方程例242例3:已知点P(x,y)是圆x2+y2 -6x -4y+12=0上动点,求(1) x2+y2 的最值; (2)x+y的最值; (3)P [来自e网通客户端]

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我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式: 求这条直线的方程.解:要注意: , 都是常数,t才是参数 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则思考:|t|=|M0M|xyOM0M解:所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.【例1】练 习1B分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例2ABM(-1,2)xyO 三、例题讲解①(1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.【练2】1.直线参数方程标准式直线非标准参数方程的标准化 练习4(1)把x=5+3ty=10-4t化成标准方程的形式。已知直线参数方程是x=1+2ty=2+t(t为参数)则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少?已知直线参数方程是x=1+2ty=2+t(t为参数)则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少?解:将参数 [来自e网通客户端]

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从这向北 300米。请问:去鉴开 中学怎么走?请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?从这向北走300米!出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置一、极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点。引一条射线OX,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。O特别强调:r表示线段OM的长度,即点M到极点O的距离;q表示从OX到OM的角度, 即以OX(极轴)为始边,OM 为终边的角。二、极坐标的表示方法:对于极坐标平面上任意一点M:r表示线段OM的长度,叫做点M的极径; 有序数对(r,q)就叫做点M的极坐标。q表示以OX为始边,射线OM为终边的角, 叫做点M的极角;例:说出下图中各点的极坐标在同一极坐标系中,有如下极坐标: 1:这些极坐标之间有何异同?2:这些极角有何关系?3:这些极坐标所表示的点有什么关系?极径相同,极角不同。 极角的始边相同,终边也相同, [来自e网通客户端]

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曲线的方程的本质以此类推曲线的极坐标方程是什么?如何来求极坐标方程? 刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么?它是如何实施的?思考练习:求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点,半径为r; (2)中心在(a,p/2),半径为a; r=r将极坐标方程 转化为直角坐 标系下的方程将直角坐标系下的方程 转化为极坐标方程 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少 例题1:求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。分析:如图,所求的射线上任一点的极角都是 ,其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为1、求过极点,倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考:2、求过极点,倾角为 的直线的极坐标方程。 (ⅱ)直线的极坐标方程 ①射线方程为θ=α(ρ≥0),如右图.②直线l过极点时,其方程为θ=α,(ρ∈R),如下图.③直线l与极轴平行时,其方程为ρsinθ=a,如下图.④直线l垂直极轴时,其方程为ρcosθ=a,如下图.分析:已知圆为极坐标方程,可以转化为普通方程,并把直线的 [来自e网通客户端]

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江苏省南菁高级中学2015————2016学年第一学期期中考试试卷 高 二 数 学 2015年11月 命题人:汪学军 审题人:李国祥 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分) 1.正方体 中,与对角线 异面的棱有 条. 2.命题“ ”的否定是 .

课程介绍: 双曲线是最重要的圆锥曲线,在解析几何中占有重要地位,双曲线是圆锥曲线中难度高的模块,通过本节课的复习,提升学生认识双曲线的性质,通过对双曲线性质的研究与探讨更能把握住双曲线的特征,为学生的综合能力的提升奠定重要的基础. 课程设计: 田许龙,中学高级教师,河南省教育厅学术技术带头人,市优秀教师,模范教师,奥赛优秀辅导员,双百人才,《名师导学》主编。从教26年,常年带高三毕业班,有丰富的教育教学经验,所教学生有20多人考入清华、北大,有近千名学生被重点大学录取;本人对高考研究透彻,对教材理解深,对数学课的把握能力强,对数学解题规律有深入研究,使学生学习数学效率大大提高,学习成绩大幅度提高,使学生轻松愉快的得到高分. [来自e网通客户端] [来自e网通客户端]

  • 30.0 储值
  • 2017/1/11 17:50
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高中圆锥曲线小结论,很实用,希望对大家的学习起到好的作用。当然知识需要活学活用,切记生搬硬套,谢谢分享。 1)与椭圆 共焦点的椭圆的方程可设为 (2)与椭圆 有相同的离心率的椭圆可设为 或 (3)直线 与椭圆 相交与 两点,其中点 ,则有: ;若椭圆方程为 时, ; (4)椭圆的光学性质:从一个焦点发出的一束光线,照在椭圆上,其反射光线必经过另一个焦点,例:椭圆上一点P到椭圆内一点A和 的距离之和的最小值为 ,最大值为 。 (5) 若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 . (6) 若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 . (7) 椭圆 (a》b》0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点角形的面积为 .

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  • 2017/1/6 16:27
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离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质,它的变化直接导致曲线类型和形状的变化,同时它又是圆锥曲线统一定义中的重要要素。纵观近年的高考,离心率也是圆锥曲线客观题的考查重点,通常有求椭圆和双曲线的离心率和离心率取值范围两种题型,属于中档次的题型。试题既不需要深奥的知识,也没有高难的技巧,许多题目源于将课本中若干基础知识串并联、类比、改造而成。本文通过实例归纳了求椭圆或双曲线的离心率和离心率的取值范围两种题型的常用方法。 题型一:求离心率 方法1:直接求出、,再求解离心率 当圆锥曲线的标准方程已知或者易求时,可直接利用率心率公式来解决。

课题:2.1.1曲线与方程(第1课时) (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节) 成都石室中学 王远彬 一、内容和内容解析 1.教学内容 《曲线与方程》共分两小节,第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念;第二小节内容是如何求曲线的方程.本课时为第一小节内容. 2.地位与作用 本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系,体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想,对解析几何教学有着指导性的意义.其中,对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定,是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据.《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节,一方面,该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃;另一方面,它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础.因此,它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用.

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  • 2016/12/1 21:57
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《椭圆及其标准方程》教学设计说明 内蒙古包头市包钢第一中学 高艳芬 014010 一、教学内容解析 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容,其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程,属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上,利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲,本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上,对解析法的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上讲,为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础;从教材编排上讲,三种圆锥曲线独编为一章,体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中,几何直观观察和代数严格推导相互结合,同时要借助圆作类比,用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用,是本章和本节的重点. 教学重点:椭圆的定义及其标准方程。 二、教学目标设置 1.课程目标 (1)了解圆锥曲线与二次方程的关系; (2)掌握圆锥曲线的基本几何性质; (3)感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; (4)结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想.

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  • 2016/12/1 21:39
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全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—双曲线的简单几何性质(黑龙江省大庆市铁人中学 赵倩楠)全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—双曲线的简单几何性质(黑龙江省大庆市铁人中学 赵倩楠)

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  • 2016/12/1 21:31
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3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计 设计者:郝雅丽 一. 内容解析 《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节,其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中,学生们将迈出探究解析几何学的第一步,在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容,提供了重要的思想方法。   高一学生具有一定直观感知能力,也具备一次函数和直线的斜率等知识储备,但还没有尝试过用代数方法解决几何问题,同时分析论证的能力有待提高,因此在概念的推导过程中可能会比较困难。   二.目标及目标解析 1.目标 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2. 目标解析 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。

  • 2.0 普通点
  • 2016/12/1 21:28
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